Beberapa waktu yang lalu kalian telah mempelajari materi
tentang hubungan antara garis dengan garis, yaitu mempunyai kedudukan :
berimpit, sejajar, berpotongan dan bersilangan.
Kalian masih ingat, bahwa hanya dua garis sejajar atau dua garis bersilangan saja yang mempunyai jarak? Dalam topik ini kalian akan mempelajari topik jarak antara dua garis yang bersilangan.
Apakah kalian masih ingat cara mencari jarak antara dua garis yang sejajar?
1. Dua garis dikatakan bersilangan jika dua garis itu tidak terletak sebidang atau melalui kedua garis itu tidak dapat dibuat sebuah bidang datar.
2. Jarak antara garis g dan garis h yang saling bersilangan adalah panjang ruas garis yang diperoleh dari titik T (yang terletak pada garis g) ditarik tegak lurus ke garis h sehingga berpotongan di titik T' atau panjang ruas garis lurus dari titik T yang terletak di garis g ke titik proyeksinya di T' pada garis h.
d adalah jarak antara garis g dan garis h
3. Untuk menghitung jarak antara garis dan garis yang bersilangan dapat dengan pertolongan membuat bidang V yang melalui garis g dan sejajar garis h. Kemudian ambil salah satu titik pada garis h misal titik T, maka jarak antara garis g dan garis h adalah sama dengan jarak titik T ke bidang V.
4. Jika garis g dan garis h yang bersilangan saling tegak lurus, maka untuk menghitung jaraknya dapat dengan pertolongan membuat bidang V yang melalui garis g dan tegak lurus garis h, dan akan diperoleh titik potong antara bidang V dan garis h misal titik T. Jarak antara garis g dan garis h yang bersilangan saling tegak lurus adalah sama dengan jarak titik T ke garis g.
Untuk lebih jelasnya kita perhatikan contoh berikut.
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.
Hitung jarak antara :
a) garis diagonal HF dan rusuk BC
b) garis diagonal ruang EC dan diagonal sisi DB
Jawab :
a)
Untuk menghitung jarak dari garis diagonal HF ke rusuk BC, dibuat bidang yang melalui HF dan sejajar BC, yaitu bidang EFGH.
Ambil salah satu titik pada rusuk BC, misal titik B.
Dengan demikian, jarak antara HF dan BC adalah jarak titik B ke bidang EFGH adalah :
Untuk menghitung jarak dari garis EC ke DB, dibuat bidang yang melalui DB yang tegak lurus EC, yaitu bidang ∆DBG.
Misal titik potong bidang ∆DBG dengan garis EC adalah titik T dan proyeksi titik T pada garis DB adalah titik S, maka jarak garis EC dan DB adalah TS.
Dalam bidang diagonal ACGE :
Dalam ∆STC (segitiga siku-siku di T) :
Jadi jarak garis diagonal ruang EC dan diagonal sisi DB adalah 2√6 cm.
Kalian masih ingat, bahwa hanya dua garis sejajar atau dua garis bersilangan saja yang mempunyai jarak? Dalam topik ini kalian akan mempelajari topik jarak antara dua garis yang bersilangan.
Apakah kalian masih ingat cara mencari jarak antara dua garis yang sejajar?
1. Dua garis dikatakan bersilangan jika dua garis itu tidak terletak sebidang atau melalui kedua garis itu tidak dapat dibuat sebuah bidang datar.
2. Jarak antara garis g dan garis h yang saling bersilangan adalah panjang ruas garis yang diperoleh dari titik T (yang terletak pada garis g) ditarik tegak lurus ke garis h sehingga berpotongan di titik T' atau panjang ruas garis lurus dari titik T yang terletak di garis g ke titik proyeksinya di T' pada garis h.
3. Untuk menghitung jarak antara garis dan garis yang bersilangan dapat dengan pertolongan membuat bidang V yang melalui garis g dan sejajar garis h. Kemudian ambil salah satu titik pada garis h misal titik T, maka jarak antara garis g dan garis h adalah sama dengan jarak titik T ke bidang V.
4. Jika garis g dan garis h yang bersilangan saling tegak lurus, maka untuk menghitung jaraknya dapat dengan pertolongan membuat bidang V yang melalui garis g dan tegak lurus garis h, dan akan diperoleh titik potong antara bidang V dan garis h misal titik T. Jarak antara garis g dan garis h yang bersilangan saling tegak lurus adalah sama dengan jarak titik T ke garis g.
Untuk lebih jelasnya kita perhatikan contoh berikut.
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.
Hitung jarak antara :
a) garis diagonal HF dan rusuk BC
b) garis diagonal ruang EC dan diagonal sisi DB
Jawab :
a)
Ambil salah satu titik pada rusuk BC, misal titik B.
Dengan demikian, jarak antara HF dan BC adalah jarak titik B ke bidang EFGH adalah :
Misal titik potong bidang ∆DBG dengan garis EC adalah titik T dan proyeksi titik T pada garis DB adalah titik S, maka jarak garis EC dan DB adalah TS.
Sign up here with your email
ConversionConversion EmoticonEmoticon