◙ ◙ ◙ RATA-RATA ◙ ◙ ◙

Pada suatu hari, Rudi dan Ani berbincang mengenai syarat masuk SMA favorit di daerah mereka.

Rudi       :  Ani, apakah kamu tahu syarat masuk ke SMA Sukses Selalu yang menjadi favorit 
                  di kota ini?
Ani         :  Syaratnya banyak Rud. Salah satunya adalah rata-rata nilai Ujian Nasional harus 
                  lebih dari 9,0 dan rata-rata nilai rapornya lebih dari 8,5.”
Rudi       :  Apa arti dari rata-rata nilai Ujian Nasional itu Ani? Apakah diambil nilai tertinggi 
                  dari semua mata pelajaran?
Ani         :  Rata-rata itu adalah jumlah nilai Ujian Nasional dibagi dengan banyaknya mata 
                  pelajaran. Misalkan jumlah nilainya 36 dibagi 4 berarti rata-ratanya 9.
Rudi       :  O begitu. Berarti aku harus rajin belajar agar bisa mendapatkan nilai terbaik.
Ani         :  Baiklah, mari kita belajar bersama.

       Penggalan percakapan di atas merupakan contoh penggunaan “rata-rata” dalam kehidupan kita. Kata “rata-rata” biasanya digunakan untuk menggambarkan suatu nilai atau kondisi. Apakah arti sebenarnya dari rata-rata? Pada topik ini kita akan mempelajari bersama mengenai rata-rata dan penggunaanya dalam kehidupan sehari-hari.

Ukuran Pemusatan Data

Mari kita ingat kembali tentang data yang telah dibahas di topik sebelumnya. Data merupakan kumpulan informasi yang dapat diolah dan disajikan agar mendapatkan keterangan yang diinginkan. Salah satu hasil pengolahan data yang dapat kita hitung adalah ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data menggambarkan suatu nilai yang mewakili keseluruhan data. Ada 3 macam ukuran pemusatan data yaitu mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang sering muncul). Pada topik ini kita akan membahas mengenai ukuran pemusatan data yaitu rata-rata.

Rata-Rata (Mean)

Rata-rata merupakan salah satu ukuran pemusatan data yang dihitung dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyak data. Rata-rata juga disebut dengan rataan dan dilambangkan dengan x¯$\overline{x}$. Ada beberapa macam jenis rata-rata berdasarkan datanya yaitu rata-rata data tunggal, rata-rata data berfrekuensi, dan rata-rata gabungan.

Rata-Rata Data Tunggal

Data tunggal adalah data yang disajikan dalam bentuk uraian sederhana tanpa tabel.

Misalnya diketahui berat badan anggota suatu keluarga adalah sebagai berikut.

Berat badan ayah = 67 kg
Berat badan ibu = 52 kg
Berat badan kakak = 56 kg
Berat badanku = 45 kg
Berat badan adek = 30 kg

Berdasarkan pengertiannya, rata-rata dihitung dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyak data.

Jumlah data diperoleh dari menjumlahkan berat badan seluruh anggota keluarga, sedangkan banyak data diperoleh dari banyak anggota keluarga.

Ini berarti, rata-rata berat badan keluarga tersebut adalah:

Rata−rata(x¯)=Jumlah dataBanyak data$\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}\left(\overline{x}\right)=\frac{\mathrm{J}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}}{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{k}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}}$

⇔x¯=67+52+56+45+305$\iff \overline{x}=\frac{67+52+56+45+30}{5}$

⇔x¯=2505$\iff \overline{x}=\frac{250}{5}$

⇔x¯=50$\iff \overline{x}=50$

Jadi rata-rata berat badan pada keluarga tersebut adalah 50 kg.

Berdasarkan uraian di atas, rata-rata data tunggal dapat ditentukan dengan rumus:

Rata−rata(x¯)=Jumlah dataBanyak data=x1+x2+x3+...+xnn$\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}\left(\overline{x}\right)=\frac{\mathrm{J}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}}{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{k}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$

dengan:
x_n = datum ke-n
n = banyak data

Rata-Rata Data Berfrekuensi

Apakah kamu masih ingat tentang tabel distribusi frekuensi? Sebuah data dapat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi seperti di bawah ini.

dengan:
x₁ = datum ke-1
x₂ = datum ke-2
x₃ = datum ke-3
⁞ 
x_i = datum ke-i
f₁ = frekuensi untuk x₁
f₂ = frekuensi untuk x₂
f₃ = frekuensi untuk x₃
⁞
f_i = frekuensi untuk x_i

Pada tabel distribusi frekuensi, data yang sama tidak dituliskan berualang-ulang, tetapi dituliskan frekuensinya.

Rata-rata untuk data berfrekuensi adalah:

x¯¯¯=f1x1+f2x2+f3x3+...+fnxnf1+f2+f3+...+fn$\overline{x}=\frac{f_1{x}_1+f_2{x}_2+f_3{x}_3+...+f_n{x}_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n}$

Rata-Rata Gabungan

Jika terdapat beberapa kelompok data yang masing-masing rata-ratanya diketahui, maka kita dapat menenetukan rata-rata gabungan dari kelompok-kelompok data tersebut.

Misalnya:
kelompok data ke-1 memiliki rata-rata x₁
kelompok data ke-2 memiliki rata-rata x₂ 
kelompok data ke-3 memiliki rata-rata x₃
⁞
kelompok data ke-i memiliki rata-rata x_i

Rata-rata gabungan kelompok data tersebut adalah:

x¯¯¯=n1x¯¯¯1+n2x¯¯¯2+n3x¯¯¯3+...+nix¯¯¯in1+n2+n3+...+ni$\overline{x}=\frac{n_1{\overline{x}}_1+n_2{\overline{x}}_2+n_3{\overline{x}}_3+...+n_i{\overline{x}}_i}{n_1+n_2+n_3+...+n_i}$

dengan:
x¯$\overline{x}$ = rata-rata gabungan
n₁ = banyak data kelompok 1
n₂ = banyak data kelompok 2
n₃ = banyak data kelompok 3
⁞
n_i = banyak data kelompok ke-i

Agar kamu lebih paham, mari simak contoh-contoh soal berikut.

◙ ◙ ◙ Contoh 1 ◙ ◙ ◙

Diketahui berat badan dari 10 siswa kelas 9 (dalam kg) adalah:
56, 60, 72, 40, 45, 47, 50, 41, 42, 42.
Tentukan rata-rata berat badan dari 10 anak tersebut.

Penyelesaian:

Jadi, rata-rata berat badan kesepuluh anak tersebut adalah 49,5 kg.

◙ ◙ ◙ Contoh 2 ◙ ◙ ◙

Diketahui 25 anak memiliki rata-rata tinggi badan-badan 160 cm, digabungkan dengan 15 anak yang memiliki tinggi rata-rata 175 cm. Rata-rata ke-40 anak tersebut jika digabung adalah ....

Penyelesaian:

Diketahui:
rata-rata tinggi badan 25 anak = x¯1${\overline{x}}_1$ = 160 cm
n₁ = 25
rata-rata tinggi badan 15 anak = x¯2${\overline{x}}_2$ = 175 cm
n₂ = 15

Rata-rata gabungan ke-40 anak ditentukan sebagai berikut.

Jadi, rata-rata tinggi badan ke-40 anak tersebut adalah 165,63 cm.

Apakah kamu sudah paham dengan penjelasan di atas? Ayo tingkatkan pemahamanmu dengan mengerjakan soal-soal berikut. Selamat belajar.

• 
  

• Tweet
• Share
• Share
• Share
• Share

Sign up here with your email