◙ ◙ ◙ MEDIAN DAN MODUS ◙ ◙ ◙ - MARI BERBAGI UNTUK SESAMA

Beberapa waktu yang lalu, diadakan kuis Matematika di kelas 9A. Nilai kuis 20 orang siswa tersebut adalah sebagai berikut.

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10

Dari data tersebut diketahui bahwa nilai yang paling banyak muncul atau dominan adalah 8 dan nilai yang berada di tengah adalah antara 7 dan 8. Nilai yang paling sering muncul dari suatu data dinamakan modus, sedangkan nilai yang di tengah dikenal dengan median. Apa itu modus dan median? Bagaimana cara menghitungnya? Mari pelajari tentang modus dan median melalui topik ini.

Apakah kamu masih ingat mengenai data dan datum yang telah dibahas pada topik-topik sebelumnya? Data merupakan kumpulan informasi yang dapat diolah dan disajikan sehingga diperoleh suatu keterangan yang diinginkan. Salah satu hasil pengolahan data yang bisa kita hitung adalah ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data menggambarkan satu nilai yang bisa mewakili keseluruhan data. Ada 3 macam ukuran pemusatan data yang kita pelajari yaitu mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang sering muncul). Pada topik ini kita akan membahas mengenai 2 macam ukuran pemusatan data yaitu median dan modus.

Nilai Tengah (Median)

Median merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari datum terkecil ke terbesar. Median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar (sama banyak). Median biasanya dinotasikan dengan Me. Ada dua macam cara menentukan median suatu data. Mari simak uraiannya berikut ini.

Jika banyaknya datum ganjil, mediannya adalah datum yang tepat berada di tengah data setelah diurutkan. Datum ini tepat membagi data menjadi dua kelompok datum yang sama banyak.

Untuk datum ganjil dengan banyak data n, cara mencari median adalah:

$M e = x_{\frac{n + 1}{2}}$

dengan:
Me = median

x_{\frac{n + 1}{2}}

= data ke-

\frac{n + 1}{2}

n = banyak data

Jika banyak datum genap, mediannya adalah mean atau rata-rata dari dua datum yang terletak di tengah setelah data tersebut diurutkan.

Untuk datum genap dengan banyak data n, cara mencari median adalah:

$M e = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2}$

dengan:
Me = median

x_{\frac{n}{2}}

= data ke-

\frac{n}{2}

x_{\frac{n + 1}{2}}

= data ke-

\frac{n + 1}{2}

n = banyak data

Agar kamu semakin paham, perhatikan contoh soal berikut ini.

◙ ◙ ◙ Contoh 1 ◙ ◙ ◙

Diketahui nilai Matematika 15 orang siswa sebagai berikut.

90, 66, 44, 58, 78, 80, 70, 76, 80, 46, 46, 46, 96, 94, 100.

Penyelesaian:

Untuk menentukan median dari data di atas, kita urutkan datanya terlebih dahulu, sehingga diperoleh:

44, 46, 46, 46, 58, 66, 70, 76, 78, 80, 80, 90, 94, 96, 100.

n = 15

Oleh karena banyak datanya ganjil, maka mediannya adalah:

M e = x_{\frac{n + 1}{2}} = x_{\frac{15 + 1}{2}} = x_{8} = 76

Modus

Pada saat kita mengolah data, datum-datum penyusunnya tentu bervariasi. Ada datum yang muncul hanya sekali. Ada juga datum yang muncul lebih dari sekali. Datum (nilai) yang paling sering muncul disebut dengan modus. Modus dilambangkan dengan Mo. Datum/nilai yang paling sering muncul juga ditandai dengan frekuensi terbanyak.

Mari kita perhatikan contoh soal di bawah ini.

◙ ◙ ◙ Contoh 2 ◙ ◙ ◙

Diketahui nilai kuis Matematika 20 siswa sebagai berikut.

6, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 4, 4, 5, 6, 7, 6, 9, 9, 10, 10, 4, 5, 6.

Tentukan modus dari data tersebut.

Penyelesaian:

Untuk mengetahui modus data tersebut kita harus mengetahui frekuensi masing-masing nilai.

Dari tabel di atas, kita dapat mengetahui bahwa nilai yang paling sering muncul adalah 6.

Jadi, modus dari data di atas adalah 6.

Suatu data bisa memiliki satu modus, lebih dari 1 modus, atau bahkan tidak memiliki modus.Jenis-jenis modus adalah:

unimodal, jika suatu data memiliki satu modus.
bimodal, jika suatu data memiliki 2 modus.
multimodal, jika suatu data memiliki lebih dari 2 modus.
tidak ada modus, jika suatu data tidak memiliki modus sama sekali. Ini terjadi apabila setiap datum memiliki frekuensi yang sama.

Apakah kamu sudah paham dengan penjelasan di atas? Ayo tingkatkan pemahamanmu dengan mengerjakan soal-soal berikut. Selamat belajar.