►►►► ◄◄◄◄

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang cara menyatakan perbandingan. Kalian juga telah belajar tentang perbandingan dua besaran. Masih ingatkah kalian? Pemahaman kalian tentang materi tersebut akan kalian gunakan untuk mempelajari topik ini, yaitu perbandingan tiga besaran. Apa itu perbandingan tiga besaran? Bagaimana cara menghitungnya? Untuk tahu jawabannya, yuk simak dengan saksama.
Sebelum mempelajari topik ini, kalian harus menguasai terlebih dahulu konsep tentang FPB dari beberapa bilangan. Konsep itu akan kalian gunakan untuk menyederhanakan perbandingan yang kalian dapatkan.

FPB

FPB dari beberapa bilangan dapat ditentukan dengan langkah berikut:

Tentukan faktorisasi prima dari beberapa bilangan yang ingin ditentukan FPB-nya.
Perhatikan perpangkatan faktor-faktor prima yang sama dari beberapa bilangan tersebut. Jika pangkatnya berbeda, maka ambillah pangkat yang terkecil.

●●● Contoh: ●●●
Tentukan FPB dari 4 dan 12.
Penyelesaian:
Faktorisasi prima dari 4 = 2²
Faktorisasi prima dari 12 = 2² x 3
Oleh karena faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut adalah 2 dan mempunyai pangkat yang sama, maka FPB-nya adalah 2² = 4.

Nah, setelah kalian paham tentang cara menentukan FPB, mari kita mulai belajar tentang perbandingan 3 besaran.

Perbandingan Tiga Besaran

Perbandingan adalah hubungan antara ukuran-ukuran dari dua atau lebih objek dalam satu kumpulan. Itulah sebabnya, dalam perbandingan, minimal harus ada dua buah objek agar dapat dibandingkan. Perbandingan dapat dinyatakan dengan dua cara, yaitu dengan mencari selisih dan mencari hasil bagi. Agar dua atau lebih besaran dapat dibandingkan, maka besaran tersebut harus merupakan besaran sejenis, yaitu besaran yang memiliki satuan yang sama. Jika bukan besaran sejenis, kita harus menyetarakannya terlebih dahulu. Untuk mengingatkan kalian kembali tentang perbandingan dua besaran, simak contoh di bawah ini.
Budi dapat menjawab soal dalam waktu 4 menit, sedangkan Irwan hanya membutuhkan waktu 2 menit. Berapakah perbandingan waktu yang dibutuhkan Budi dan Irwan untuk menjawab soal tersebut? Kalian dapat menyatakan perbandingan ini dengan mencari selisih atau mencari hasil bagi. Oleh karena 2 kurang dari 4 dan keduanya merupakan besaran sejenis, maka dapat dikatakan bahwa waktu yang dibutuhkan Budi lebih lama daripada waktu yang dibutuhkan Irwan. Perbandingan waktu yang dibutuhkan Budi dan Irwan juga dapat dinyatakan dengan 4 : 2 atau 2 : 1.
Nah, itulah konsep perbandingan 2 besaran yang telah kalian pelajari sebelumnya. Lantas, bagaimana dengan perbandingan 3 besaran? Untuk memahaminya, perhatikan ilustrasi di bawah ini.
Pak Raden memiliki 4 anak, 6 kakak, dan 12 sahabat. Kita dapat menuliskan perbandingan jumlah anak, kakak, dan sahabat Pak Raden sebagai berikut.

4 : 6 : 12

Untuk menyederhanakan perbandingan tersebut, kita dapat membagi tiap bilangan dengan FPB dari ketiga bilangan itu. Untuk itu, kita tentukan terlebih dahulu FPB-nya.
Faktorisasi prima dari 4 = 2²
Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3
Faktorisasi prima dari 12 = 2² x 3
Oleh karena FPB nya adalah 2, maka bentuk sederhana dari perbandingan tersebut dapat diperoleh dengan membagi masing-masing bilangan dengan FPB-nya, sehingga perbandingan 4 : 6 : 12 dapat kita tuliskan menjadi:

2 : 3 : 6

Perbandingan di atas, dapat diartikan dengan:
1. Perbandingan antara anak dan kakak adalah 2 : 3 atau

\frac{2}{3}

2. Perbandingan antara anak dan sahabat adalah 2 : 6 atau

\frac{2}{6}

3. Perbandingan antara kakak dan sahabat adalah 3 : 6 atau

\frac{3}{6}

Dari ilustrasi tersebut, dapat kita pahami bahwa perbandingan 3 besaran dapat diartikan sebagai beberapa perbandingan dua besaran. Seperti halnya dengan perbandingan 2 besaran, Dalam perbandingan 3 besaran, kita juga harus menyetarakan satuannya terlebih dahulu, kemudian menyederhanakannya.

Agar kalian lebih paham lagi, mari simak beberpa contoh di bawah ini.

Contoh 1

Sebuah lemari memiliki ukuran panjang 30 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 50 cm. Berapakah perbandingan panjang, lebar, dan tingginya?
Penyelesaian:
Diketahui:
panjang = 30 cm
lebar = 20 cm
tinggi = 50 cm
Oleh karena panjang, lebar, dan tinggi lemari merupakan besaran sejenis (satuan sama), maka kita dapat langsung membandingkannya.
Perbandingan ketiganya adalah:
Panjang : lebar : tinggi = 30 : 20 : 50.
Oleh karena FPB dari 30, 20, dan 50 adalah 10, maka perbandingan di atas dapat disederhanakan dengan membagi tiap bilangan dengan 10, sehingga diperoleh:
Panjang : lebar : tinggi = 3 : 2 : 5.
Jadi, perbandingan panjang, lebar, dan tinggi adalah 3 : 2 : 5.

Contoh 2

Fitri, Anis, dan Suci membeli pensil di Toko Mutiara masing-masing adalah 1 lusin, 4 buah, dan 3 lusin. Berapakah perbandingan pensil ketiganya?
Penyelesaian:
Diketahui:
jumlah pensil Fitri = 1 lusin
jumlah pensil Anis = 4 buah
jumlah pensil Suci = 3 lusin
Oleh karena ketiga besaran di atas berbeda jenis (satuan berbeda), maka kita harus manyetarakannya terlebih dahulu.
Oleh karena 1 lusin = 12 buah, maka:
jumlah pensil Fitri = 1 lusin = 1 x 12 = 12 buah
jumlah pensil Anis = 4 buah
jumlah pensil Suci = 3 lusin = 3 x 12 = 36 buah
Dengan demikian, perbandingan jumlah pensil ketiganya adalah 12 : 4 : 36.
Oleh karena FPB dari 12, 4, dan 36 adalah 4, maka kita sederhanakan perbandingan di atas dengan membagi masing-masing bilangan dengan 4, sehingga perbandingan jumlah pensil ketiganya adalah 3 : 1 : 9.
Jadi, perbandingan jumlah Fitri, Anis, dan Suci adalah 3 : 1 : 9.

MARI BERBAGI UNTUK SESAMA

PERBANDINGAN TIGA BESARAN