❆❆❆ ❆❆❆

Riku dan Roku adalah dua pelajar di suatu sekolah. Kebetulan jarak rumah mereka ke sekolah juga sama, yaitu 2 km. Simaklah perbincangan mereka sesampainya di sekolah.

Perbincangan Riku dan Roku tentang hubungan kecepatan dan waktu di atas, ada hubungannya dengan suatu jenis perbandingan yang akan kita pelajari pada materi ini yaitu perbandingan berbalik nilai.

Agar kalian memahami apa itu perbandingan berbalik nilai, perhatikanlah hubungan antara kecepatan dan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 200 km yang telah disajikan pada tabel berikut ini.

Pada tabel di atas, terlihat bahwa semakin tinggi kecepatan suatu kendaraan, maka semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak tertentu. Hal ini menunjukkan bahwa besaran kecepatan dan besaran waktu mempunyai hubungan perbandingan berbalik nilai.

Perhatikan hubungan perbandingan kecepatan dan perbandingan waktu berikut ini.

Pada perbandingan tersebut terlihat bahwa perbandingan kecepatan adalah kebalikan dari perbandingan waktu.
Kecepatan dan waktu tempuh hanyalah satu dari banyak contoh besaran yang memiliki hubungan perbandingan berbalik nilai. Masih banyak lagi contoh lainnya, seperti harga barang dan jumlah barang yang dapat dibeli, jumlah orang dan jumlah makanan yang tersedia, dll. Semua contoh tersebut memperlihatkan bahwa saat suatu besaran semakin besar nilainya, maka besaran yang dibandingkan dengannya akan semakin kecil nilainya.
Berdasarkan contoh-contoh tersebut dapat kita peroleh kesimpulan bahwa:

Secara umum, perbandingan berbalik nilai dapat kita rumuskan sebagai berikut.

Untuk lebih memahami materi ini, coba perhatikan contoh-contoh berikut.

Mari Berlatih

Contoh Soal 1

Di bagian belakang gedung sekolah sedang dibangun kantin untuk pelajar. Menurut pemborong, jika bangunan itu dikerjakan oleh 6 orang pekerja, maka kantin itu akan selesai dalam waktu 36 hari. Jika dikerjakan oleh 8 orang pekerja, berapa harikah pembangunan kantin tersebut akan selesai ?
Penyelesaian:
Misalkan hari yang dibutuhkan oleh 8 orang pekerja untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut = x , maka diperoleh:
6 pekerja → 36 hari

8 pekerja → x hari
Perhatikan bahwa semakin banyak pekerja, maka jumlah hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut semakin sedikit. Ini berarti perbandingan jumlah pekerja dan waktu adalah perbandingan berbalik nilai. Oleh karena itu, perbandingan tersebut dapat kita tulis sebagai berikut:

\begin{aligned} \frac{6}{8} & = \frac{x}{36} \\ \Leftrightarrow & \frac{3}{4} & = \frac{x}{36} \\ \Leftrightarrow & 4 x & = 3 \times 36 \\ \Leftrightarrow & x & = \frac{3 \times 36}{4} \\ \Leftrightarrow & x & = \frac{108}{4} \\ \Leftrightarrow & x & = 27 \end{aligned}

Jadi, jika dikerjakan oleh 8 orang pekerja, maka pembangunan kantin dapat diselesaikan dalam waktu 27 hari.

Contoh Soal 2

Satu stoples permen dibagikan kepada 20 anak, masing-masing anak mendapat 6 buah. Berapa buah permen yang akan diterima masing-masing anak bila satu stoples permen tadi dibagikan kepada 30 anak?
Penyelesaian:

Misalkan jumlah permen yang diperoleh jika dibagikan kepada 30 anak = x, maka diperoleh:
20 anak → 6 buah

30 anak → x buah
Perhatikan bahwa semakin banyak jumlah anak, maka semakin sedikit jumlah permen yang diperoleh tiap anak.
Ini berarti perbandingan jumlah anak dan jumlah permen yang diperoleh adalah perbandingan berbalik nilai.
Oleh karena itu, perbandingan tersebut dapat kita tulis sebagai berikut:

\begin{aligned} \frac{20}{30} & = \frac{x}{6} \\ \Leftrightarrow & \frac{2}{3} & = \frac{x}{6} \\ \Leftrightarrow & 3 x & = 2 \times 6 \\ \Leftrightarrow & x & = \frac{2 \times 6}{3} \\ \Leftrightarrow & x & = \frac{12}{3} \\ \Leftrightarrow & x & = 4 \end{aligned}

Jadi, banyaknya permen yang diterima masing-masing anak adalah 4 buah.

MARI BERBAGI UNTUK SESAMA

PERBANDINGAN BERBALIK NILAI

❆❆❆ ❆❆❆

Mari Berlatih

Contoh Soal 1

Contoh Soal 2

1 comments: